SUCESIONES

    Cuando realizamos una misma tarea  de forma repetitiva, es normal que tomemos una magnitud y la comparemos día tras otro, observando como se suceden los valores de dicha magnitud. De esta forma valoramos después cual es nuestro progreso en la realización de la tarea.
    Sucesión, progresión, son términos que no nos resultan extraños.
    Por sucesión entendemos un conjunto ordenado de números reales. En cada sucesión encontraremos por tanto una serie de números, cada uno de valor distinto, y que ocupa una posición concreta.

{1; 2; 3; 4; 5;...} es una sucesión distinta a la sucesión {5; 4; 3; 2; 1;....} ya que aunque observemos los mismos valores, el orden en que se encuentran es diferente; así la primera sucesión tiene como primer término el 1, mientras que la segunda tiene como primer término el 5.

    Cada uno de los elementos que forman la sucesión, recibe el nombre de término; y cuando queremos nombrar estos valores de forma genérica, lo hacemos mediante una letra con subíndice, que nos indica la posición del término del que estamos hablando.

a_n  

    En la sucesión {2; 4; 6; 8;...} si hablamos del término a₃ estamos nombrando al tercer elemento de la sucesión, cuyo valor es 6. Lo expresamos diciendo que:   a₃ = 6

    Para dar a conocer las sucesiones, lo podemos hacer de tres formas:

• mostrando los términos de la sucesión {1; 3; 5; 7;...}
• mediante una frase que describa la sucesión: "El conjunto de los números naturales"
• o por medio del término general, expresión (fórmula) que permite conocer el valor de cada  elemento dependiendo de la posición que ocupa (n).   a_n = 2n-1

Ejemplos.-

• {2; 5; 8; 11;14;...}
• {-25; -30; -35; -40;...}
• 
• a_n= n²-7n+12
• "Los cubos de los números naturales"
  

Ejercicios.- Dados los cuatro valores primeros de una serie, intenta averiguar los siguientes.

1. {5; 6; 7; 8; ...}
2. {1; 5; 25; 125; ... }
3. {3; 4; 7; 11; ...}
4. {7; 14; 21; 28; ...}
5. {30; 20; 10; 0; ...}
6. {10; 7; 4; 1; ...}